Doar stau si...citesc.

Zenon, prin faimoasele sale aporii (paradoxuri) atrage atenția asupra consecințelor absurde care par să apară introducând infinitul actual în raționamente. De aceea se considera că infinitul actual nu este accesibil intuiției și doar infinitul potențial poate fi utilizat în gândirea matematică.

În lucrarea Teoria rațională a infinității, Cantor a depășit această contradicție încercând să numere infinitul. Emite ideea de a număra mulțimile cu ajutorul funcțiilor bijective: Două mulțimi sunt la fel de mari (echipotente) dacă există o bijecție între ele. Astfel se obțin rezultate precum: ${\displaystyle \mathbb {N} \!}$ este echipotent cu ${\displaystyle \mathbb {Q} ,\!}$ ceea ce contrazice percepția obișnuită conform căreia întregul este mai mare decât partea...


Eiii...
${\displaystyle f:A\rightarrow B}$${\displaystyle \mathrm{ di}}$${\displaystyle f(x)=y}$Citesc.

Patrund plin de emotie prin linia dintre albastru si albastru..

     Aria o aflii adunand liniile (segmentele) ce hasureaza o suprafata.Cu conditia ca distanta dintre acestea sa tinda la 0 dar sa nu fie 0 ,ca altfel se defineste o alta linie.
     Poti sa hasurezi cu linii paralele lipite si in acelasi timp nu ?
     Cat de fascinant e sa-ti harjonesti gandurile prin drumul dintre albastru si albastru...

sinus hiperbolic?

sinus hiperbolic

 



     Se invata ca un Z= r(cos q +i sin q) este forma trigonometrica a unui numar complex.
     Si ne imaginam ca reprezentarea grafica pentru: sinus,cosinus ca o mare in valuri ce serpuieste ...sinusoidal intre cele doua capete ale infinitului. Si chiar infinitul poate fi cuprins intr-un numar:imaginar Z..!!
      Insa functia"sinus"nu este  inversabila pe R,sinusul este raportul ...dintre latura opusa si diametrul unui semicerc.

      Daca cercul ar deveni o elipsa,,,,sinusul ar fi raportul dintre latura opusa si un diametru oarecare( avem doua diametre cu masuri diferite.Oy,ox ar face schimb oricand de reprezentare... Hypatia)..In propietatea lui Darboux orice punct ar fi unic(deci .. o functie inversabila).
      Un altfel de sinus..Ce ar defini si el un numar real sau imaginar ,Z. O analiza complexa ..

   

   

Je change d'univers de temps en temps...

  -Din timp in timp ,schimb universul ...aleg un altul. Acum aleg sa fiu un numar. 

Nu poate sa doarma,desi el nu a avut niciodata probleme cu somnul.Asta de fapt,a fost odata ..ca niciodata.De fiecare data cand inchide ochii,imagini se deruleaza rapid in mintea lui,ca un film.
El acum asteapta,cu perna pe urechi,asteapta ca gandurile sa se transforme in....Nu are lacrimi.Nu zambeste.
Ceasul e 3 fara un sfert.

Isi aminteste ca noapte dupa 12 ,lucrurile magice se pot intampla...
Intinde mana in partea cealanta a patului.Ca si cum ar prinde o numar de stele.Un numar par-real.....usor in gand minunile tresar .De-ar fi fost imaginar,ar fi fost ....un dar ale viselor ce fug dintr-un univers in altul...

-Stii ca multimea numerelor reale a fost definita dupa aparitia numerelor imaginare?
E dimineata :-Iar n-am dormit.



          Povestea spune ca atunci cand nu poti sa dormi existi in visul altcuiva.

Cand inchid ochii oare ce visez?

    In scoala primara,la sfarsitul caietelor mele ma apucam sa scriu, în mod instinctiv, numerele: 1, 2, 3... 
    Fascinat de faptul ca nu te poti opri. Ca nu se termina sirul asta. Si lucrul acesta m-a impresionat puternic.Oare ce-o fi, daca privesti mai departe si mai departe?Da. E era curiozitate, ma uitam la viata mea. 
    In fiecare zi intrebam de  maine, apoi de poimaine.Iar zilele ca si numerele se tot insira si nu se vede un sfarsit; si de fapt, nici un inceput. Pentru ca  in mod artificial consideram inceputul de la un anumit moment. 

   Iar un final? 
   In filosofia lui Aristotel exista urmatoarea problema: sa impartim un drum in doua,iar a doua jumatate o impartim din nou in doua, si repetam recursiv aceasta operatie.  Doar ignoranta ne face uneori sa credem ca un lucru incepe si se termina cu... noi.
  
  Tarziu,dupa ani ..citeam in avizierul facultatii despre: "aritimetica transfinita" si "calculul infinitezimal".Erau cuvinte care aveau pentru mine un efect de vraja,desi nu le intelegeam conceptual. Au ramas doar cuvinte...

   

    Zambesc,ma gandesc departe.La mare si la valurile mari si la valurile mici. Uneori stau pe covor cu cel mai drag prieten si vorbim de matematica.Abia astept sa-mi povesteasca despre numerele irationale,,
  

Topologie pentru o vecinatate,

             

             Spunem ca l este limita sirului x(n) daca in orce vecinatate a lui l se afla toti termenii sirului cu exceptia unui numar finit ...de termeni.

     -Ce este o vecinatate?
-Un univers real dar fara margini.
     -Universul cui?
-E universul unui sir - x(n).Sa spunem ca e asemanator unui grup de viespi.
      -De ce viespi si nu albine?
-Fiinca suntem mai aproape de firea lor salbatica(nu cunoastem decat ceea ce putem imblanzi). 

     -Si le putem cuprinde universul asa ca intr-un manual.
- Uf ..nustiu,iar daca am ajunge la intrebarea( lui Cantor)...de am putea numara submultimile  micului lor infinit,ne trebuiesc cateva milenii daca nu cumva mai mult.
    -Dar universul cui oare poate fi cuprins si apoi...?
- Nustiu.Poate pentru o singura viespie ar fi indeajuns o cutie,dar nu ar exista o vecinatate ce sa le cuprinda intregul univers.Sau poate exista,sa zicem ca viespile din ograda mea fac parte din universul meu.
    -Si universul tau cum e?(intreba vulpea)

Una si numai una...

         Unicitatea..prin descrierea ei nu este o  arta a hermeneuticii ci mai degraba un versor de ratiune ,simt si credinta...de la Aristotel pana la Euclid . Si apoi pentru Lagrange s.

        Ador teorema lui Lagranges unde....ceva acolo,exista si este unic.
        Deci nu numai ca exista,dar este si unic...
  
        Dar intr-un alt sistem ,un spatiu hiperbolic(sau eliptic).Dintr-un punct exterior  la o dreapta se pot duce doua paralele,,,sau doua perpendiculare (doua si numai doua).
        Si cum si de ce? Fiinca dreapta nu e dreapta ci mai degraba o curba eliptica.
        Da! E geometria lui Lobacevski ... un spatiu autist.
       
        Acum,in spatiul cosmopolit al timpului nostru unde nevoiile si trairile sunt inventate,unicitatea pare mai degraba o dogma ,nu o taina.Construim deja...o alta geometrie.Dar nu e geometria lui  Lobacevski si nici a lui Euclid.

         

       Putem noi,oamenii de azi sa inventam geometria de maine ?