Topologie pentru o vecinatate,

             

             Spunem ca l este limita sirului x(n) daca in orce vecinatate a lui l se afla toti termenii sirului cu exceptia unui numar finit ...de termeni.

     -Ce este o vecinatate?
-Un univers real dar fara margini.
     -Universul cui?
-E universul unui sir - x(n).Sa spunem ca e asemanator unui grup de viespi.
      -De ce viespi si nu albine?
-Fiinca suntem mai aproape de firea lor salbatica(nu cunoastem decat ceea ce putem imblanzi). 

     -Si le putem cuprinde universul asa ca intr-un manual.
- Uf ..nustiu,iar daca am ajunge la intrebarea( lui Cantor)...de am putea numara submultimile  micului lor infinit,ne trebuiesc cateva milenii daca nu cumva mai mult.
    -Dar universul cui oare poate fi cuprins si apoi...?
- Nustiu.Poate pentru o singura viespie ar fi indeajuns o cutie,dar nu ar exista o vecinatate ce sa le cuprinda intregul univers.Sau poate exista,sa zicem ca viespile din ograda mea fac parte din universul meu.
    -Si universul tau cum e?(intreba vulpea)

Una si numai una...

         Unicitatea..prin descrierea ei nu este o  arta a hermeneuticii ci mai degraba un versor de ratiune ,simt si credinta...de la Aristotel pana la Euclid . Si apoi pentru Lagrange s.

        Ador teorema lui Lagranges unde....ceva acolo,exista si este unic.
        Deci nu numai ca exista,dar este si unic...
  
        Dar intr-un alt sistem ,un spatiu hiperbolic(sau eliptic).Dintr-un punct exterior  la o dreapta se pot duce doua paralele,,,sau doua perpendiculare (doua si numai doua).
        Si cum si de ce? Fiinca dreapta nu e dreapta ci mai degraba o curba eliptica.
        Da! E geometria lui Lobacevski ... un spatiu autist.
       
        Acum,in spatiul cosmopolit al timpului nostru unde nevoiile si trairile sunt inventate,unicitatea pare mai degraba o dogma ,nu o taina.Construim deja...o alta geometrie.Dar nu e geometria lui  Lobacevski si nici a lui Euclid.

         

       Putem noi,oamenii de azi sa inventam geometria de maine ?

        

Matematica,matematica!

* Cum se pot defini riguros numerele naturale? Noi avem 1, 2, 3…, le enumerăm pe degete ca la clasa I. Dar să le defineşti, să spui ce sunt ele, îţi stă mintea în loc… În primul rând, în matematică este o axiomă existenţa unei mulţimi cu un număr infinit de elemente. Nu se poate demonstra existenţa infinitului, el este acceptat ca axiomă. În natură, nimic nu ne spune că infinitul există. Nu avem nici o probă. Totuşi, un matematician lucrează foarte mult cu infinitul. Deşi nu poate demonstra că există, îl ia ca atare – „prin credinţă“ am spune noi. Ei bine, pornind de la această mulţime cu un număr infinit de elemente, se alege un prim element – „1“, apoi printr-un anumit procedeu se desemnează un „succesor“ – notat „2“, apoi pentru fiecare element „n“ deja definit se construieşte un „succesor“, notat „n+1“ şi tot aşa… Şi aşa se definesc numerele naturale. Apoi vin numerele raţionale, cele reale, cele complexe  şi toată multitudinea de concepte matematice.

Aşadar matematica, prin generalizări şi abstractizări succesive, mi-a răstignit mintea şi mi-a pregătit-o pentru a primi revelaţia lui Dumnezeu, cu reverenţă. Nu te mai întrebi de ce Dumnezeu este în trei Persoane, şi nu în două sau una, sau mai multe, sau orice altceva legat de tainele lui Dumnezeu, atunci când tu nici realitatea văzută nu o poţi surprinde cum trebuie, matematic vorbind, nu o poţi conceptualiza.
Ştiinţa lucrează doar cu aproximări ale realităţii

Matematica te învaţă o cuminţenie, un respect faţă de taină, de taina realităţii. Una dintre provocările matematicii este cum să modeleze realitatea. Din antichitate până astăzi, asta se încearcă. Constant, fizicienii cer modele de la matematicieni: „Am problema asta, am experimentul acesta, explicaţi-l voi, fundamentaţi-l riguros“. Aceasta a făcut-o Einstein, care a folosit pentru Teoria Relativităţii un model matematic descoperit cu 50 de ani înaintea lui de un mare matematician, Bernhard Riemann. Matematica vine să modeleze realitatea. Toţi ştim că matematica este grea. Şi asta pentru că realitatea este greu de modelat.

Şi dacă atunci când te referi la realitatea naturală nu eşti încă pe teren solid, cum e în faţa lui Dumnezeu? Ce pretenţie poţi să ai în faţa Lui?

Asta învăţata matematica, buna-cuviinţă, respectul faţă de taină, aşa cum ne îndeamnă şi Sfinţii Părinţi: „Cinsteşte taina în tăcere“.

Invăţat făcând matematică,iar invat.... O trăsătură comună nouă, oamenilor, este aceea că ne minţim foarte uşor. Dacă ne place ceva, imediat tindem să credem acel lucru. Şi ne aducem o mulţime de argumente ca să susţinem propriile noastre voinţe, propriile noastre păreri. Se întâmplă frecvent acest lucru în zilele noastre.

Or, matematica nu te lasă să faci aşa ceva. Să mă explic. Odata am avut o problemă pe care nici nu vreau să mă gândesc de câte ori am zis că am rezolvat-o, ca să descopăr ulterior că mă înşelasem. Intuiţia de la început era bună, adică simţeam că o să-mi iasă, că o s-o scot la capăt. Aceasta, în particular fie spus, e mare lucru. Dar când intram în detalii, lucrurile se complicau. Îmi spuneam: „Trebuie că drumul trece pe aici, pentru că e mai scurt“. Dar nu era aşa. Realitatea nu era cum voiam eu să fie. Mi-au trebuit câţiva ani ca să descopăr drumul, care era mult mai sinuos. Din fericire, matematica nu te lasă să te minţi singur, nu te lasă să falsifici realitatea, ci, dacă eşti sincer, îţi arată unde ai greşit.

Până la urmă am ajuns aproape să-mi fie frică să spun că am rezolvat problema. Am realizat că exaltarea, mândria nu sunt de folos; după ce te mândreşti, imediat, obligatoriu, vine coborârea.  Matematica te educă în smerenie. Să nu te bucuri până când lucrurile nu sunt gata*

In aceasta postare ,nu sunt cuvintele mele.
Intamplarea mea e ca o data o persoana ma intreaba
- Cum sa gandesc eu tot exercitiul.De la un capat la celalant.
- Inchide ochii si incearca ati lasa gandul liber -sa viseze.I-am zis eu.
Dupa doua saptamani,iar imi zice.
- Am inchis ochii,am visat si tot nu am rezolvat problema.

Drum,

          Sunt trei ceasuri trecute de miezul noptii. Stau in camara mea si incerc a ma gandi la ce fac maine.

Nu prea stiu ce sa fac.
Am memorat lectia si sper sa nu o uit.
Noi -oamenii,nu mai invatam nimic.Ne-am nascut cu ceia ce stim. 
Doar luam aminte:- cum sa ne imbracam,-cum sa zambim,-cum sa nu mai zambim.

Apoi urmam , de la inceput pana la sfarsit.,un drum.

Dar....!? Daca functia nu-i continua?

Darboux spunea ca daca,pentru orce "k" exista un "c" ,astfel incat ....f(c)=k. o functie fie si necontinua,defineste un intreg-real ( admite primitive).
Si in acest intreg,exista o continuitate.